“這個,這個,還有這個…”
搜索范圍內,所有陳舟認為可能有用的文獻。
全部被他批量下載了下來。
對于別人而言,這或許是一個最愚蠢,最笨拙的方法。
但是對陳舟而言,大量文獻的梳理,是他形成知識網的最佳途徑。
再加上錯題集的糾錯,這個知識網的密度,簡直無敵。
而且經過剛才的內容梳理,陳舟忽然升起一種奇怪的感覺。
是和他先前研究解析數論是難題時,不一樣的感覺。
可陳舟又說不好這么感覺是什么。
微微搖頭,陳舟不再多想。
把這張填滿的草稿紙,放在一邊,換上一張新的。
再把墨水又用完了的筆芯換了,陳舟開始下一階段的梳理。
至于現在的時間,原本打算按時去吃的午飯,以及阿廷教授不知道發沒發來的郵件,都不重要了。
現在,陳舟的眼里,只有眼前的文獻,只有L函數,只有黎曼ζ函數。
也只有代數問題和代數幾何的問題。
就連他心心念念的哥猜,都暫時被拋諸腦后了。
打開一個新下載的文獻,陳舟快速的掃過。
現在的陳舟,憑借Lv7的數學,看文獻的速度,也快的令人吃驚。
不過,這種高效率的文獻閱讀方式,到目前為止,還只有楊依依知道。
先前在燕大時,趙琦琦、朱明理、李禮三人,也只是見識過弱化版的。
數學升Lv7后的強化版,他們倒是還沒見過。
值得一提的是,也正是數學等級的不斷提升,才使得陳舟打開了數學這條路的征途。
這篇文獻,沒有什么新鮮的內容,主要是關于黎曼ζ函數的。
陳舟看完后,就要隨手把它“X”掉。
但鼠標剛移到右上角的“X”上,陳舟的手就停住了。
鼠標,并未被按下去。
“黎曼ζ函數的性質…”
“權1/2的模形式…”
陳舟的思維由眼前的文獻,發散開來。
“黎曼ζ函數第二個條件的性質,如果仔細看一下關于這一性質的證明,就會發現,這一證明實質上使用了一種,非常特殊的自守形式的對稱性,也就是權1/2的模形式…”
想到這,陳舟又看了看眼前的文獻。
眼前文獻的內容,便佐證了一個事實。
這一事實便是,實際上幾乎所有的已知的整體域上的L函數,關于黎曼ζ函數所具有的第二個條件的證明。
都使用了自守形式!
陳舟拿起筆,在先前的那張草稿紙上,把“自守形式”這四個字,圈了一下。
隨即,又在新的草稿紙上,把“自守形式”、“黎曼ζ函數的性質2”、“權1/2的模形式”這三個關鍵詞,進行了注釋。
其實,梳理到現在,陳舟所查的內容范圍,早已超出了“伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示”這一課題的范圍。
或者說,這一課題的研究,只是陳舟梳理內容中的,一個部分。
隨著內容的梳理,陳舟那種奇怪的感覺,也越來越重。
“這篇文獻?有點味道呀?”
一篇接著一篇的文獻,陳舟終于發現了一篇不一樣的。
滑動鼠標的滾輪,把文獻拉到最上面。
瞥了一眼文獻的作者和時間,陳舟低聲說道:“難怪我說味道不一樣呢…”
這篇文獻的發表時間,很有年代感了。
光是這篇文獻的作者,日國的兩位著名數學家,志村五郎和谷山豐。
這兩人的名字一聽,就知道時間的久遠了。
陳舟也有些詫異,怎么這么具有年代感的文獻,都被他搜到了?
瞥了一眼瀏覽器的搜索頁面,原來是陳舟在搜索時,只選擇了搜索范圍,沒有選擇文獻的時間。
不過,也幸好因為沒有選擇文獻的時間,陳舟才沒有錯過這樣一篇優秀的文獻。
這篇文獻的內容,正是陳舟剛才梳理內容時,所寫的谷山志村猜想。
但內容卻又不僅僅是谷山志村猜想。
說起來,志村五郎和谷山豐提出的谷山志村猜想,能夠把橢圓曲線和模形式聯系起來,真的是挺秀的。
要不怎么說數學家的腦袋,只在于靈感爆發的那一瞬間呢?
這篇文獻的內容,在谷山志村猜想的內容外,還有著motivic
函數的內容。
從橢圓曲線的特殊情況,志村五郎和谷山豐提出了一個猜測。
他們猜測motivic
函數,都能從某類自守形式構造。
文獻中,志村五郎的方法,很大程度上是來源于代數幾何的。
他從具體計算中,看到了一些精致的特殊結構。
但也因此,他的方法太過具體,以至于很難直接推廣到一般情況。
陳舟在下載的文獻中,翻找著,很快鎖定了目標。
快速,打開文獻。
陳舟看了一眼,輕聲說道:“雖然志村五郎沒有推廣到一般情況,但是朗蘭茲教授做到了…”
草稿紙上,陳舟開始梳理這兩篇文獻的內容。
由朗蘭茲教授推廣到一般情況的,就是現代數學中,大名鼎鼎的朗蘭茲綱領。
朗蘭茲的洞見在于,他看出了這些結構背后的表示論內核。
他系統的將代數群的無窮維表示,引進到數論中,找到了一個推廣到一般情況的全局性綱領。
草稿紙上,陳舟寫到:
通常認為朗蘭茲綱領由兩部分組成,第一部分稱為互反猜想,它描述了數論與表示論的對應關系。
最一般的猜測是,Motive是等價于相當一部分自守形式的。
特別的它指出伽羅瓦表示,應該等價于代數群的表示。
因而motivic
函數,等價于自守L函數。
第二部分則稱之為,函子性猜想,它描述了不同群之間的表示的聯系…
這段話寫完后,陳舟就這么看著這段話,怔怔出神。
不得不說,朗蘭茲綱領的意義深遠。
它可以對最一般的L函數,證明黎曼ζ函數的性質2。
并且導出一系列困難的猜想,比如說,阿廷猜想。
而經過幾十年的努力,數學家們對于朗蘭茲綱領的理解,也有了很大的進展。
杰出的代表性學者,包括菲爾茲獎得主弗拉基米爾·德林費而德、洛朗·拉福格和吳保珠教授。
不過,距離完整的綱領,仍然非常遙遠。
但必須要提的是,朗蘭茲綱領的范圍,也還在不短擴展。
類比經典的綱領,數學家們又發展出了幾何朗蘭茲、padic朗蘭茲。
甚至于在物理上,愛德華·威騰教授還提出了類似的朗蘭茲對偶。
它們牽涉到了非常不同的領域,使用的也是非常不同的方法。
但是它們都展現出了,極深層次的相似性。
從不同的角度,豐富了朗蘭茲綱領本身。
而朗蘭茲綱領一個最新的,并且值得一提的進展,來自于德國的天才數學家彼得·舒爾茨正在進行的工作。
舒爾茨利用由他發展的padic幾何類比函數域的情形,去證明局部數域的情形。
想到這,陳舟的嘴角露出了一絲微笑。
隨即,他再次拿出一張新的草稿紙,快速的在上面寫著。
陳舟終于知道先前那種奇怪的感覺是什么了。
一開始,他只是打算梳理“伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示”這個課題,所牽涉的研究內容。
可隨著時間的推移,陳舟居然就這么,雖顯粗糙,但還算完整的,以黎曼ζ函數和L函數為線索,梳理了一遍現代數學。
并且把現代數學里,特別是代數幾何領域的重要問題,列了一遍。
這里面,包括了代數幾何、代數拓撲、代數數論、調和分析、自守形式、平展上同調、伽羅瓦表示、Motivic
函數、朗蘭茲綱領、BSD猜想、貝林森猜想、阿廷猜想,等等等等。
更加令陳舟沒想到的是,他梳理的所有內容,竟然都有著一絲聯系。
這也從另一個角度,令陳舟明白了一件事。
那就是,現在的數學,沒有純粹意義上的獨立的數學分支。
每個數學分支都是交叉互融的。
陳舟也有一絲慶幸。
慶幸自己構造了出了分布解構法這個數學工具,并且在不斷的完善它。
很快,陳舟停下了手中的筆。
草稿紙上,出現了一幅示意圖。
陳舟把這些內容,完整的用圖示的方法,展示了出來。
里面有猜想,也有已知的結果。
但是,從現在來看,陳舟所梳理內容中,幾乎所有的猜想,都還非常遙遠。
每一個也許都足以耗盡一個人的畢生精力。
然而,正是其困難和深刻,吸引了無數人。
某種程度上,數學家和探險家,其實是一類人。
真要說起來,從某種角度來看,陳舟先前解決的克拉梅爾猜想也好,杰波夫猜想也好,都只是解析數論這一小塊的。
放在整個現代數學來看,真的不算什么。
可以說是,渺小之數學。
但也正是這種每一步的渺小,每一個人的渺小,才成就了偉大之數學。
看著眼前的圖,陳舟內心那種奇怪的感覺,已經消失不見。
當你正面自己的想法和感覺時,所有的一切,都豁然開朗。
陳舟的嘴角露出一絲笑意,他忽然有一個奇怪的想法。
他是不是應該去感謝一下這位諾特學姐?
因為…
要不是因為諾特學姐的邀請,他也不會回來就梳理這部分的內容。
要不是梳理這部分的內容,他也整不出來眼前的這張圖。
而這張圖上面的未解決的內容,大概就是諾特口中,包括朗蘭茲綱領在內的一系列問題。
原本諾特是希望拉攏陳舟,一起進行研究。
為諾特家族的數學復興,做出努力的。
可現在,卻間接的為陳舟指明了之后的方向。
當然,這也是建立在陳舟能夠,先把哥猜解決的基礎上的。
如果陳舟能夠順利的把哥猜解決的話,那后面的數學研究方向。
大概率就是今天他所梳理的這些內容了。
窗外,天色已經暗了下來。
此時的陳舟,才意識到,自己竟然又因為沉浸在數學世界,而沒有去吃午飯。
這已經是楊依依離開后的第三次了。
而楊依依也不過才離開一周而已。
“唉,難怪都要娶老婆呢…”
陳舟很是懷念和楊依依互相監督,互相學習,一起做課題,同時生活還被對方照顧著的日子。
看了眼手表,已經是晚上9點多了。
也就是說,陳舟從回來到現在,竟然整整工作了近12個小時!
把東西整理了一下,站起身,陳舟稍微活動了一下筋骨。
全神貫注的時候,沒有多少感覺。
這一放松,長時間久坐研究的疲憊感,便一下子了涌上來。
“還好我經常跑步鍛煉…”陳舟低聲說了句。
不過,回應他的是隨之而來的,五臟廟的吶喊。
陳舟頓時神情一滯,無奈的說道:“可惜,鍛煉也不扛餓呀…”
好在這個點,還不算太晚,出門覓食的陳舟,吃了一頓還算不錯的宵夜。
再次回到宿舍,陳舟倒沒急著坐回書桌前。
而是先去洗了個熱水澡,舒緩一下一天的疲憊之后。
才再次投入到尋找膠球的課題懷抱。
雖說陳舟今天沒有碰過哥猜,但是已經跟數學世界,打了一整天交道的陳舟。
并不想再把晚上的時間,再給數學。
所以,陳舟又開始了對膠球實驗的課題研究。
現在的他,已經快要把奇特量子數膠球的理論內容,全部整理完成了。
這部分的內容,是遠遠少于常規量子數膠球的研究內容的。
原因是,在以往的研究中,物理學家們很少涉及對奇特量子數膠球的研究。
至于為什么很少涉及…
一個原因是奇特量子數膠球相對比較重。
另一原因是,計算分析相對復雜。
比如說,對0膠球在QCD求和規則框架下,還是空白。
可這,反倒是陳舟最不需要擔心的原因了。
他所參與過的實驗課題,其最終的完美結果。
幾乎都是依靠他的計算,去結合不斷試錯的正確方向,最終實現的。
所以,奇特量子數膠球得理論研究,反而引起了陳舟極大的興趣。
但凡可以用計算,去達到的目標。
陳舟覺得,那都是,小目標。
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