“27”這個數在代入“冰雹猜想”的計算方法后,它的上浮下沉是非常劇烈的。
陳舟整整寫了密密麻麻的一張草稿紙。
因為“27”一直到9232,才到達頂峰。
而這其中經過了77步的計算。
隨后,當“27”回歸到谷底值1時。
又經過了34步的計算。
在冰雹猜想中,這種計算步驟被稱為雹程。
而27的全部的雹程需要整整111步!
更重要的是,9232已經是27的342倍還要多。
如果以瀑布般的直線下落,也就是2的n次方來比較的話。
那具有同樣雹程的數字,也就是2的111次方。
這是一個何其龐大的數字!
經過這樣的對比,便能看出來27這個數,具有怎樣的劇烈波動。
陳舟之所以選擇這個數,也是因為他對冰雹猜想的了解。
在張中原這節小班課之前,陳舟在尋找課題方向時,就對冰雹猜想有過一些想法。
27這個數的特殊性,還在于它只能由54變來。
而54,則又必然是從108跌落而來。
陳舟停下手中的筆,輕輕點了點草稿紙。
然后拿出一張新的草稿紙,開始寫下4k、3m1(k,m為自然數)。
這是經過游戲的驗證規律得來的玩意。
倒不是陳舟得出的,而是他看到的內容。
在冰雹猜想中,僅僅在兼具4k和3m1處的數字,才能產生“冰雹樹”的分叉。
所謂分叉,就是和2的n次方的交集。
但是不包括4這個數字。
所以,在“冰雹樹”中,數字16處是第一處分叉,然后是數字64。
以后每隔一段數字,產生就會產生一支新的支流。
也因此,27之上,肯定可以出現一個強大的支流。
在陳舟隨手寫著他所看到的冰雹猜想的內容時,張中原不知何時站在了他的身旁。
看著陳舟寫下的內容,張中原不禁挑了挑眉毛,有點意思。
隨后,張中原離開陳舟身邊,又隨意晃蕩了一圈,便回了講臺上。
抬手在白板上,寫下了和陳舟一樣的數字“27”。
“啪啪!”張中原拍了拍手,把一些還在玩著這個數學游戲的同學喊回神。
然后,他說道:“同學們,我大致溜達了一圈,發現你們代入什么數字的都有。但是我們做數學游戲,也需要發現規律,不是嗎?”
講臺下,有些學生不禁暗暗想到,不是你說的今天不說猜想,只做游戲嗎?
似乎猜到了這些學生的想法,張中原便又說道:“從游戲中發現規律,不才是游戲本身的樂趣嗎?”
看了一眼講臺下的學生,張中原特意在陳舟身上多停留了兩秒。
陳舟饒有興趣的和張中原對視了一眼。
收回目光,張中原側著身子,抬手指了指白板上的27這個數字:“這是這個游戲中,1到100范圍內,最具有魅力的數字。有些同學也選中了它,相信你們已經體會到它的魅力了。”
聽到張中原的話,不少沒選擇這個數字的同學,拿起筆邊算邊聽張中原講課。
張中原把27這個數說完后,又隨手寫下了幾個字,然后問道:“你們有誰知道這種方法的用途嗎?”
陳舟看了一眼白板上的“數列驗證法”這幾個字。
這是根據冰雹猜想的驗證規則而建立的一種驗證方法,目的就是以無限的數列來對付無限的自然數。
這個其實光看字面意思也可以理解。
但是令陳舟沒想到的是,居然沒有人主動回答這個問題。
陳舟左右看了看,周圍的同學居然都在拿筆,不知道在寫著什么。
難道都還沉浸在27的奇妙旅程中?
張中原也挺意外的,他最終再次看向陳舟,眼神中帶著一絲奇怪的神色。
陳舟自然也注意到了這眼神。
于是,在張中原將要自己解答問題時,陳舟主動站了起來,替他說了出來:“教授,這是根據數列的公差不同,通過數列的方式去驗證冰雹猜想的方法。”
“如果首項是偶數,公差也是偶數,那么數列上的所有自然數都是偶數,全體數列除以2。如果首項是奇數,公差還是偶數,那么數列上的所有自然數都是奇數,按照規則,就需要全體乘上3再加1。”
“同理,如果首項是奇數,公差也是奇數,那么第奇數項必定都是奇數則乘上3再加1,第偶數項必定都是偶數,則除以2。如果首項是奇數,公差是偶數,那么第奇數項必定都是偶數,則除于2,第偶數項必定都是奇數,則乘上3再加1。”
“這就是數列驗證法。”
陳舟話音落下,就聽到周圍有人小聲說道:“理是這么個理,可這其中的計算量,以及新出現的問題,就更多了。”
聽到這位同學的話,陳舟也沒急著坐下,于是繼續說道:“但是數列驗證法,有不少缺陷。因為,按照這樣的計算規則計算下去,會遇到許多新的問題。”
停頓了一下,陳舟微微一笑:“舉個例子,比如偶數的通項式,我們通常表述為2n,n為自然數。因為都是偶數,所以2n需要除以2,也就會得到n。這就又回到了自然數,也就又回到了問題本身。”
陳舟說完,便沒有再繼續深入的說下去了。
到這里,其實已經在驗證冰雹猜想的路上了。
而隨著陳舟的講述,不少同學手中的筆反而運轉的更快了,似乎在順著這個思路,往下計算著。
不多時,他們便停筆了。
因為,n就是n,算下去還是n…
和其他人一樣,這些人放下筆后,也扭頭看向了陳舟。
“這不等于是個沒用的方法嗎?”
“不知道,反正算來算去,又回到了最初的原點。”
“哎,你們發現了沒有?”
“發現什么?”
“數學系第一人就是第一人,一眼就看穿了本質!”
“確實牛逼!”
“其實,你們沒發現嗎?”
“又發現什么?”
“這問題是張教授講出來,準備擴展的,結果被陳舟講完了,接下來,不知道張教授要怎么講了…”
這些人的聲音并不大,甚至是刻意壓低的。
但是這畢竟是小班課,不像大教室。
他們的話,還是讓陳舟和張中原聽到了。
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