下午陳舟的堂弟陳勇便背著書包過來了。
陳舟把他和陳曉安排在一塊,讓他們自己寫作業,有不懂的就問他。
很順手的,陳舟就把陳勇的一本數學教材丟給了陳曉。
陳曉默默的接過,他知道,這個寒假,這本教材,會一直伴隨他的。
陳舟看了一會兩人,便回屋把自己的筆記本草稿紙等一應裝備拿了出來。
打開筆記本上關于clifford分析相關課題的文件。
他現在在研究的是復clifford分析中peiu公式的相關部分。
簡單梳理了一下思路,陳舟便開始在草稿紙上寫著:
這兩個是很重要的等式,需要先證明出來。
陳舟思考了一會,對上面兩個等式做出了一些變換,然后著手開始證明。
顯然,這兩個對應項的和為零,其余項以此類推…故上式成立。
同理可證dξw1dξw20
證明完畢,陳舟又寫下下一個需要證明的內容。
設Ω1)為有界區域,設f,g∈(c)),定義dff▔f,…,則有d[f(1w2)。
略一思索,陳舟開始證明。
因為d(fg)dfgfdg,所以d[f(12)df∧(12)]
因為▔w20,w10,所以…
陳舟剛寫完,旁邊的陳勇戳了戳他:“哥,幫我看看這題,這題我不會做,看了答案也沒理解。”
陳舟拿過他手中的資料書,看了一眼,一個函數的題目,他抬手寫了個的符號,然后立馬劃掉。
微微搖頭,陳舟暗自嘀咕一聲,這還真是看什么是什么了。
又看了一遍題目,稍微整理了一下思緒,陳舟開始在草稿紙上邊寫解題步驟,邊給陳勇講解。
停下筆后,陳舟看了一眼陳勇,他還盯著草稿紙在看。
這道題對于高中生來說,確實有些超綱了。
陳舟也不急,就這么邊思考自己的課題,邊等著陳勇。
過了一會,陳勇收回在草稿紙上的目光,扭頭看向陳舟。
陳舟笑著問道:“都理解了?”
陳勇點了點頭:“嗯,謝謝哥。”
陳舟:“不客氣,接著做題吧。”
說完,陳舟也回到自己的課題上。
前面兩個鋪墊的定理已經搞定,下面就是關于pieu公式的證明了。
pieu公式的表述是:
設Ω1)為有界區域,設f∈(c)),且f∈h(Ω,α)(0<α<1),則對任意的n1維鏈Γ,▔ΓΩ,有f(z)∫Γf(ξ)(w1w2)∫Γd[f(ξ)(w1w2)]。
陳舟拿著筆,習慣性的在草稿紙上點了兩下,然后開始證明。
以z∈Ω為心,充分小的ε為半徑,作小球bε{ξξz<ε},則…
再根據多復分析中的斯托克斯公式,可以繼續往下證明。
…,當ε→0時,∫bε[f(ξ)f(z)](w1w2)→0,…
寫完之后,陳舟回看了一遍,主要是利用了極限的定義,通過挖點的方法將含有奇點的部分分離出來。
其中,含有奇點的部分,可以利用函數的赫爾德連續性的定義,證明其極限為零。
沒有奇點的部分,則利用斯托克斯公式,證明其結果是一個確定的常數,從而將問題解決。
這天下午,陳舟就在課題和講解之中輪轉著度過了。
到了晚上,再和楊依依開著視頻,互相監督,互相學習。
直到楊依依催促著陳舟趕快睡覺,他才放下手中筆,清空腦中的思緒。
第二天,陳舟依舊如此度過。
除了偶爾被陳曉和陳勇問問題時,陳舟簡單休息一下,其余的時間,便一直沉浸在課題中。
課題的進度,陳舟已經推進到對復clifford分析中具有bm核的t算子的性質的研究。
相關的預備知識及定義,陳舟早就整理的差不多了。
像hadamard引理,赫爾德不等式,minkowski不等式等等,他都已經熟稔于心。
t算子,全稱是teodorescu算子,是一種奇異積分算子,這種奇異積分算子有著許多優良的性質,可以應用與研究偏微分方程理論,積分方程理論以及廣義函數理論中。
看著自己得到的結論,陳舟想到了經典的hile引理的結論,很類似。
但因為hile引理在復clifford分析中無法直接使用,所以陳舟才根據不同的情況,插入合適的項,證明了相關的結論。
這個結論是證明復clifford分析中算子赫爾德連續性的重要工具。
潛心課題研究的陳舟,只覺得時間過得很快。
感覺還沒做多少內容呢,楊依依又提醒他該睡覺了…
2月14日,情人節。
根據陳舟和楊依依討論的結果,兩人都不打算再跑出去見面啊,吃飯啊,看電影啊之類的。
畢竟才剛分開,而且上學時也一直在一起,每天都見面,沒必要為了所謂的情人節再單獨跑出去。
總的來說呢,兩人都覺得,只要兩個人在一起,其實每天都是情人節。
所以,這天的陳舟就和往常一樣,上午和楊依依在一塊刷書做課題。
下午輔導陳曉和陳勇。
陳曉和陳勇兩人對視一眼,陳曉先開口說道:“老哥,你是不是和嫂子分手了?”
陳舟奇怪的問道:“為什么這么說?”
陳曉解釋道:“我看別人都是情人節出去約會,那大街上都一對一對的,但你就一直窩在家里啊。”
陳勇也說道:“我來的時候,也看到了,那街上還有賣花的。”
陳舟看了這兩小子一眼,無奈道:“你們倆真是…我沒分手,你倆趕緊的,好好寫作業。”
陳曉卻說道:“哥,你別怪我沒提醒你,這必要的節日,還是得過的。你要真沒分手,就算不見面,也得給嫂子準備個禮物不是?”
陳舟瞪了陳曉一眼,陳曉立馬低頭,一句話也不說了。
不過,經過陳曉的一番提醒,陳舟覺得也有那么幾分道理。
只是他現在到哪去準備禮物去,現在準備禮物也來不及了呀…
天才一秒:m.dushuzhe