“若α是無理數,則任意的μ∈[0,1]都是序列{nα-[nα]}的聚點,其中[x]表示取整函數。”
這是一個很容易證明的推論。
雖然簡單,但卻實用。
由此,陳舟的思路已經打開,開始下筆解答最后一題。
“......考慮利用反證法,反設limn→+∞f(n)=L,因為μ是無理數......”
“......將有f([nkμ])=f([nkμ]-nkμ),考慮對此式取k→+∞的極限......”
“......這就是說L=limn→+∞f([nkμ])=limn→+∞f([nkμ]-nkμ)=f(0)......”
“......再取任意的實數x0,存在趨于正無窮的正整數序列{mk}滿足x0+mkμ-[x0+mkμ]→0(k→+∞)。”
“故可以得到L=limn→+∞f([x0+mkμ])=limn→+∞f([x0+mkμ]-x0-mkμ+x0)=f(x0)......”
“綜合上述內容,可以推知(∀x)f(x)≡f(0),但是定義在實軸上的連續恒等函數并無最小正周期,于是推翻反設,命題得證。”
寫完之后,陳舟回頭再捋了一遍。
沒有檢查到錯誤。
陳舟便準備交卷了。
不過,他看了眼草稿紙,還是空白的。
想了想,陳舟把名字寫了上去。
然后,起身,交卷,走人。
期中考試季的第一門,數分1結束。
坐在陳舟身后的那位同學還在埋頭解題,突然一抬頭,發現陳舟人沒了。
這位同學又看了看四周,確實是只有陳舟一個人沒了。
他暗自嘀咕了一聲:“不是緊張到呼吸急促了嗎?這也能提前交卷?”
離開教室后,陳舟徑直回了宿舍。
打開電腦,拿出草稿紙和筆,接上考試前的思緒,繼續做課題。
和沈靖的工作一樣,陳舟所負責的部分,也需要進行通斷分析。
從直升機朝向或背向衛星方向入手,考慮衛星的仰角。
這個課題其實算是一次仿真實驗了,把數學分析做為工具。
結合幾何學等數學方法,全面分析旋翼通訊的各種參數。
想到這,陳舟的思路完全放開。
他不再拘泥于課題表面。
而是更多的結合不同數學課程的特點,綜合利用數學方法,去解決這個課題。
大概過了半個小時,趙琦琦三人結伴回到了宿舍。
一進宿舍門,趙琦琦就問道:“陳哥,最后一題怎么解的,是不是超綱了?”
陳舟想了想,說道:“不算超綱吧...”
趙琦琦三人互相看了看,李禮出聲問道:“陳舟,最后那題是數分2的內容?”
陳舟扭頭看了一眼李禮,輕輕點了點頭:“算是吧,我用的是數論中狄利克雷逼近定理的一個推論去解決的。這個定理在數分2里面也有,關于傅里葉級數逐點收斂的一個結果。”
聽到陳舟的話,李禮說道:“我想到的也是這個定理,只不過這部分內容在數分2的最后,我還沒完全掌握,而且你所說的推論我也不知道...”
趙琦琦和朱明理兩人若有所思...
陳舟轉而說道:“吳教授搞的題主之爭,每次都是超綱題,你們應該習慣了呀。而且這才超到數分2最后一章,不能算超綱題。”
趙琦琦:“那你干嘛說數論定理的一個推論?”
陳舟:“都是相通的,一樣一樣。”
趙琦琦:“......”
朱明理:“......”
李禮默不作聲的走到書桌前坐好,把數分2的教材拿了出來。
考試結束后,黃葉眉拿著收好的試卷,來到了吳西平的辦公室。
推開門,黃葉眉就說道:“吳教授,沒想到你出的試卷還有同學能提前交卷,也不知道做的怎么樣。”
吳西平正伏在辦公桌上寫著材料,頭也沒抬的說道:“就陳舟一個人吧?”
黃葉眉略顯驚訝的問道:“你怎么知道的?”
吳西平回道:“目前來看,除了他,沒有人能完全做出這張試卷。”
頓了頓,吳西平放下手中的筆,抬起頭笑著說道:“看來你這個輔導員,對我們數學系的學生還是不夠關心啊。”
黃葉眉微微一愣,沒有理解吳西平的意思,她說道:“最近數學系的新生也沒發生什么事情呀。開學這兩個月,所有學生的宿舍我也都去過,都挺不錯的啊。”
吳西平問道:“那你去陳舟他們宿舍時,沒發現什么不同?”
黃葉眉想了想,回道:“嗯...去的時候,陳舟不在。據其他同學說,好像是去圖書館看書去了。”
猛地,黃葉眉想到了開學時,陳舟從她那抱走的一摞教材書。
那還是剛開學沒多久,她就去了陳舟宿舍。
看到那堆教材,她隨手翻了翻,只有一兩本有字跡,她也就沒在意。
現在細細一想,她發現了不對,才抱走沒多久的書,就有兩本有字跡了?是看完了,還是隨手畫的?
吳西平把這次考試的試卷拿過來,找到陳舟的,看了一遍。
7道大題,答題字跡工整,思路清晰,答案全對。
吳西平拿出紅筆,刷刷刷勾了幾下,寫下了一個大紅色的數字“101”。
然后,把試卷遞給黃葉眉。
黃葉眉接過試卷,看了一眼,又立馬抬頭看著吳西平。
吳西平笑道:“這小子,意料之中。”
黃葉眉從吳西平的語氣中,竟然聽出了一絲贊賞。
她做數學系的輔導員雖然并不久,但也聽過吳西平的大名。
吳西平出的數分試卷,學生們都是叫苦連連,不是超綱就是超綱。
甚至有學生因此選擇掛掉數分,選擇重修。
這還是她第一次聽到吳西平,毫不掩飾的夸獎一位學生。
“對了,我們學校本科生如果單獨申請課題,有什么要求嗎?”吳西平平常除了代課,就是課題,對于學校規定這方面的事,了解,但不熟知。
黃葉眉疑惑著問道:“本科生?是你那位一直帶著的沈靖嗎?”
沈靖這個學生,黃葉眉倒還是知道的,從大二開始,就已經跟著吳西平做課題了。
如今沈靖已經大三,如果足夠優秀,確實可以獨立申請課題,但根據學校的規定,還是難,很難。
吳西平先是點了點頭,繼而又搖了搖頭:“是沈靖和陳舟。”
黃葉眉微微一愣,怎么又是陳舟,他就算數分考滿分,也不至于申請課題吧?這不是個剛入學兩個月的大一新生嗎?