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第638章 巧妙的證明思路

  物理研究所。

  所長辦公室里,陸舟和羅師兄兩個人并肩站在一塊黑板前,看著黑板上潦草的幾行算式,很有默契地沉默了十幾分鐘都沒有說話。

  大概又過去了五分鐘。

  羅文軒忽然打破了沉默。

  “我可以去弄點酒過來嗎?”

  “酒?”

  “這是我的習慣,每當我碰到什么想不通的問題,就會去找點喝的。”

  “然后再躺在誰的胳膊上打個盹?順便把麻煩的事情先拋在一邊?”

  “別這么說…我是那種人嗎?”干咳了一聲,羅文軒摸了摸鼻子,盯著黑板繼續說道,“好吧,酒的事情先放在一邊,就在剛才我突然想起了一件事情。”

  陸舟:“想到了什么?”

  “《annalsofthetics》上的一篇論文,1974年的…多少頁我記不太清了,當時是威滕讓我看的,”仔細回憶了一會兒,羅文軒繼續說道,“里面提到了一種可能的方法。”

  《annalsofthetics》也就是數學年刊,作為四大頂刊之一,上面的文章還是很有權威性的。

  陸舟將粉筆遞到了他上,做了個請的勢。

  羅文軒也沒推辭,站在黑板前思索了片刻,輕輕拋了拋中的粉筆,然后走上前去寫到。

  有標準階數的能量密度的最簡情況為λφ4φ2,其中0<λ《1…

  寫到這里的時候,羅文軒停頓了一下,回頭看向了陸舟。

  “這個場的存在性和唯一性已經被證明了,回頭那篇論文我可以翻給你看。”

  “好的,”陸舟點了點頭,“繼續吧。”

  羅文軒轉過身去,繼續在黑板上一邊說一邊寫到。

  “…該場質量滿足√(2o(λ3))”

  “設算子集n滿足nΩ在h中稠密,質量間隙的存在性便依賴于證明以下估計…即,對于任意常熟c,滿足c<√2,存在常數λ0>0,以及依賴于其算子a(a∈n)的常數b,對于任意0λλ0,有(aΩe(th)·aΩ)be(tc),對于1t…標記為式(1)”

  大概用了五分鐘的時間,羅文軒將自己記憶中的內容板書在了黑板上,回頭看向了陸舟。

  “基本上就是這些了,我也不確定有沒有遺漏,回去我再把那篇文獻翻出來看看…呃,你這么看著我干什么?”

  “沒什么,”收回了意外的視線,陸舟搖了搖頭,“就是覺得有點意外。”

  羅文軒輕咳了一聲,提醒道:“我好歹也是從威滕那里畢業的。”

  陸舟:“…哦。”

  羅文軒:“…”

  媽耶,真是連裝個逼的會都沒有。

  暫且沒有去管那些無關緊要的事情,陸舟盯著黑板上的算式看了大概一分鐘。

  總的來說,這條證明思路確實有它的巧妙之處。

  考慮到單粒子態是希爾伯特空間上“質量”算子的本征態,相應的本征值為粒子的質量。再根據狹義相對論,在取光速為1的單位制下,質量作為交換算子的能量h和動量p滿足h2p2。

  在這個特例中,允許更詳細地研究譜。而與此同時,場質量譜中的一個孤立的本征值,相應的本征態為觀察到的單粒子態,而這些態又是龐家萊群的一個不可約表示變換。

  再加上估計式(1)證明了對于任意e>0,且充分小的λ,有質量間隙Δ滿足Δ>(√2e),整個問題已經變得一目了然…至少在陸舟看來是如此。

  想了一會兒,陸舟給出了自己的評價。

  “理論上這條證明思路應該是可行的,只不過還有幾個問題需要解決,比如那個粒子…或者說質量存在性無法確定,至少你在這里沒有給出證明。還有關于√(2o(λ3))中λ的漸近展開,在這里同樣也沒有給出。”

  一聽到這句話,羅文軒頓時驚了,一臉不敢相信地看著陸舟。

  “你已經看完了?”

  看到他臉上驚訝的表情,陸舟微微愣了下,反問了一句。

  “很難嗎?”

  羅文軒汗道:“也…不算難吧。”

  為了看懂這玩意兒,頂多也就花了他四五天的時間而已…

  嗯,相比起威滕老人家布置的其它“作業”,這個確實還算比較簡單了。

  如此在心中安慰了自己一句,羅文軒停止了打岔,回到了原先的話題上,輕咳了一聲繼續說道。

  “你說的那個λ的漸近展開,在我提到的那篇文獻上給出了一種方法,通過在h上構造一個漸進投影的線性算子e2,將h中的態投影于小于兩個粒子質量的態上,可以證明存在算子e2其值域是由形如Ω和e(sh)Ω的矢量張成的空間。至于你說的證明那個質量粒子的存在性…”

  說到這里停住了,他有些不好意思地笑了笑。

  “這要是都被我證明了,我不早拿菲爾茨獎了?”

  陸舟:“…”

  這話說的太有道理,以至于他都不知道該如何吐槽了。

  雖說這是個量子色動力學上的問題,但具體涉及到的卻是一個復雜的數學命題。

  如果能用數學的方法證明這個粒子的存在,就算拿不到菲爾茨獎也能拿一個海涅曼數學物理獎。后者在學術界的地位雖然比不上諾貝爾獎,獎金也只有可憐的五千美元,但在數學物理學界的逼格還是相當高的,很多從事理論物理研究的大佬都拿過這個獎。

  比如創立弱電統一理論的溫伯格,便與1977年獲得該獎(很快于兩年后獲得諾貝爾獎)。

  至于如果誰能夠求出數值,甚至于觀測到這個質量為粒子…

  一個諾貝爾獎肯定是跑不掉的。

  就在兩人陷入沉默的時候,一位物理研究所的助研走了進來。

  當看到黑板上內容的瞬間,他整個人都懵逼了一會兒,下意識地懷疑起了自己與物理這門學科結緣的十幾年人生。

  我是誰?

  我在哪?

  這黑板上寫著的都是些啥?

  用了好一會兒才回過神來,強行無視掉了黑板上寫的那些天書,他輕輕敲了敲敞開的門說道。

  “陸教授,研究院外面有人找您。”

  盯著黑板的陸舟頭也不回問:“誰?”

  那研究員繼續說:“他自稱是中山新材的老板,好像叫劉萬山。”

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