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“OK,我想到了。”
沈奇在黑板上寫到:
令Xr(T){λ∑mn,i1λiεi∣0≤λi…}
“這是…代數群模的加強版?”拉爾夫猛然站起,雙眼死死盯著黑板。
“是,但不全是。”沈奇繼續他的推演,考慮到模范疇,他做了一個線性映射處理,得到有限維具階化代數。
“我認為這里存在一個條件,以滿足無窮小群表示范疇中的互反律,最終給出超群的弗羅貝尼烏斯核不可約表示的結果。設m≠n(modp),則St1是投射u(g)模,因此T(μ)是投射u(g)模。嗯,這更像是一個引理,我需要證明這個引理。”沈奇回頭對拉爾夫說到,眼神中閃爍掌控一切的睿智。
“那…請開始你的證明吧,沈教授。”拉爾夫被沈奇的強大氣場所震懾。
“稍等。”沈奇走到書柜前,取出一本文獻查詢。
拉爾夫:“…”
“李代數,復變函數,群論,它們的綱要鐫刻在我的靈魂中,但我記不住全部細節,所以有的時候我也需要查點資料。”沈奇說到,他對拉爾夫笑了笑:“你剛才在想,原來沈奇也是個普通人,他并不是無所不能的神。是的,沒錯,我不是神,我只不過是比普通人更專注于我的事業,專注才能專業,專業深度決定事業高度。”
“沈教授,你說的太好了。”拉爾夫肅然起敬,也暗自心驚,你怎么能洞察我的內心活動?
查詢完畢霍爾姆斯中野重雄方法中的幾條結論后,沈奇對黑板上的引理做出了相關證明。
這個過程持續了十幾分鐘,沈奇寫,拉爾夫看,兩人很專注,一個傳授知識,另一個吸收知識。
沈奇敲了敲黑板:“在證明過程中,我運用到了霍爾姆斯中野重雄方法、布饒爾模型和漢弗萊斯定理,全都是現有的理論,并沒有提出任何一項創新發明。創新是十分困難的事情,我們大多數時間做的是綜合運用和理論重塑,某種意義上來說,綜合運用也是一種創新。”
“是的。”拉爾夫重重的點頭,他露出了醍醐灌頂的暢快表情:“最關鍵的是外爾群的運用,其中點作用依然定義為ωvω(vρ)ρ,所以我們得到了其權空間維數是1,即Q1(λ)為限制不可約g模L1(λ)的投射覆蓋。”
“很好。”沈奇開始擦黑板。
“等一下,沈教授!”拉爾夫趕緊掏出手機,想要拍照。
“別拍了拉爾夫,沒有必要。”沈奇繼續擦黑板,很快擦完了一黑板的數學符號:“看來你沒能徹底理解我所說的綜合運用,它的精髓在于內置邏輯而不是外置形式,邏輯是無法被拍攝下來的。”
“我…”拉爾夫感到羞愧。
拉爾夫這個同學吧,腳踏實地不玩虛的,但悟性稍微欠缺一些。
于磊能說會道,看上去有那么一點點的浮躁,但他的悟性強于拉爾夫,思維具備發散性。
接觸久了,沈奇越來越熟悉兩位學生的性格特點和學術優劣勢,極度嚴謹的人或許缺乏豐富的想象力,思維天馬行空的人往往無法證明自己靈光乍現提出的猜想或預測。
人無完人,因材施教,這是對老師的考驗。
沈奇說到:“你可以重復我的思考邏輯,但請不要復制我的證明過程,拉爾夫,我給你一些新的提示,從另一條途徑出發,以交換超代數為依托,綜合運用矩陣元素、弗羅貝尼烏斯態射、baby威爾瑪模,完成剛才那個引理的證明。”
“注意我所提及的數學工具順序,如果你率先使用baby威爾瑪模,將白白浪費時間。我對你的要求或許有點高,我認為這是有必要的,因為你是普林斯頓的數學研究生,你本科同樣就讀于普林斯頓。”沈奇對拉爾夫提出殷切希望,作為一名數學導師,最重要的是“導”,而不是“灌”。
晉升數學14級的條件三,要求沈奇指導一位學生,該生在沈奇的指導下取得長足進步,學生發表數學四大期刊論文的那天,就是沈奇的條件三任務完結日。
沈奇該出手的時候自然會出手,但如果什么事情都幫拉爾夫做完了,那就算不上指導,任務無法完成。
壓力好大…拉爾夫汗流浹背。
當今高速發展的社會,誰沒點壓力?
有壓力才有動力。
拉爾夫賴在沈奇的辦公室不肯離去,他打破砂鍋問到底:“那么沈教授,在研究典型李超代數的有限維模時,baby威爾瑪模具有單u(g)頭,我的疑問是,在你的構想和推演順序中,怎樣得到任意不可約u(g)子模是某個baby威爾瑪模的同態像?”
“這個不難,如此這般,這般如此…”沈奇面授機宜。
“原來是這樣,我懂了。”拉爾夫在小本本上記錄重要信息,又問:“那么沈教授,矩陣元素的運用是基礎性的代數工具,我覺得沒有那么簡單,請你告訴我…”
“這個不難,如此這般,這般如此…”沈奇保持足夠耐心引導拉爾夫。
“那么沈教授…”
“那么沈教授…”
“拉爾夫,你在一天之內最多只能問三個問題,今天的答疑時間結束,接下來是娛樂時間,走吧,去放松放松。”
沈奇叫上于磊,師生三人在普林斯頓校園內跑步,這是沈奇傳授給學生的放松方式。
“拉爾夫,你太差勁了,跑10公里就累趴下!”于磊大喊大叫。
“有種跟我比短跑。”拉爾夫躺在草坪上氣喘如牛。
“短跑以后再說。”沈奇說到,“而今天,還剩10公里。”
“你也太能跑了吧?”拉爾夫雙手緊緊抓住青草,死活不肯起來,他進入裝死模式。
“于磊,咱倆繼續10公里。”沈奇召喚于磊。
于磊立即倒在草坪上:“其實我的優勢項目,同樣是短跑。”
“你們太弱了。”沈奇揚長而去,一個人繼續奔跑。
“沈教授的體力驚人,精力充沛,除了數學他還擅長物理和長跑。”拉爾夫真心服了。
“他在中國讀書時拿過長跑冠軍,對了拉爾夫,你的那個和耶魯合作的課題進度怎樣?”于磊關切的詢問。
“不怎么樣。”
“跟我還保密?”
“就是不怎么樣。”
“不說算了,反正我也不關心。”于磊望向漸行漸遠的沈奇,他和拉爾夫同是沈奇的首批研究生,他不想在學術上輸給拉爾夫。
沈奇一直跑到最南端的卡內基湖,折而向西往教職工宿舍跑去。
精力確實充沛,甚至過剩,沈奇需要釋放過剩的精力和體力,最近一段時間他恢復了跑步鍛煉。
沈奇回到普林斯頓職工宿舍,歐葉學會了煲湯,生活過的平淡溫馨。
在平淡溫馨的生活中,沈奇很關心投給PRL的那篇物理論文,這是他的激情點。
沈奇的激情點就是歐葉的激情點,歐葉的激情點同樣會讓沈奇保持興奮度。
老夫老妻的日常需要一些激情點來調劑潤滑,歐葉的激情點是,她發現了一類橢圓曲線的整數點奧妙。
橢圓曲線一直是數論及相關領域一個引人關注的課題,當初懷爾斯證明了費馬大定理,實際上他是通過證明一類關于橢圓曲線的結果,以迂回的形式證明了費馬大定理。
“厲害了我的葉,你正在追尋懷爾斯的成功軌跡。”沈奇很開心的看到,歐葉在完全不依靠他的情況下,她自己搗鼓出了新的東西。
今晚喝湯的時候,沈奇方才得知歐葉在橢圓曲線的整數點方面取得了研究成果。
歐葉搖搖頭:“根本不算成果,我昨天才想到的,只是一個構想。”
沈奇:“那就讓這個構想變成正確命題,我不會給你提供太多專業性意見,我現在看到數論就想吐,我能做的只是為你喊666。有問題找導師,林登施特勞斯教授一定會給你更多的幫助。”
“嗯,你呢,PRL收錄你的物理論文了嗎?”歐葉問到。
“沒信呢,我也在等消息。”
沈奇左等右等上等下等,等了好幾天,終于等來了一個好消息,PRL收錄了他的論文《基于球面穩定同倫群的缺陷拓撲學研究》。
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