徐達和朱元璋下了盤棋，在戰勝朱元璋的前提下，徐達用棋子在棋盤上擺出“萬歲”二字，請問這個事件出現的概率是多少？并說明原因。
中華數學會這群人出題，挑戰的是考生的底線。
MMP做個數學題還得懂圍棋規則，就問你氣不氣，這種題目也就中國學生有可能解出來，歪果仁看完之后會流淚。
這就是國決，全中國難度最高的高中數學賽場。
如果有選手對圍棋一竅不通，那就悲催了，沒點特長你好意思參加數學國決？
沈奇會下圍棋象棋飛行棋斗獸棋，拋開棋藝不談，規則他是清楚的。
而且沈奇知道，其他國決選手有不少懂得各種棋類規則，還玩的挺好，比如說鄂北省數競隊那群選手，他們能閉著眼睛下盲棋。
“透過現象看本質，這題的本質跟朱元璋、徐達無關，它就是一道數學題而已，除了最后一句話問概率和這張棋譜，前面的典故都是幌子。”
沈奇很快就聯想到了費馬和帕斯卡關于賭金分配的理論，從某種意義上來說，下棋也是一種賭博，天橋底下長期有人靠此為生。
既然是賭博，就必不可少要運用到概率論和數論的相關專業知識。
甭管“萬歲”二字是怎樣倒騰出來的，它只不過是一個概率事件，是懂數學之人的小把戲。如果朱元璋懂數學，他立馬就會治徐達的罪，還賞賜個毛線的莫愁湖。
費馬和帕斯卡聯合起草的賭金分配論及后續衍生的相關理論，是全世界各大賭場長賺不賠的理論依據，計算出“萬歲”二字的概率，和計算出兩個王四個二剩下一手順子的理論原則類似。
沈奇動筆寫到：設黑子為p，設白子為q，若p是出現單獨一次事件的概率，則q是該事件不出現的概率。
那么，在n次試驗中該事件至少出現m次的概率，等于(p+q)的n次方展開式中，從p的n次項到包括p的m次項目乘以q的（n-m）次項為止的各項之和。
依據這個理論，沈奇很快算出了“萬歲”二字出現的概率，僅為萬分之零點二，并詳細論述了原因。
算概率不難，你掌握了上面的數學原理，你也能成為賭王，難的是四肢健全活著走出賭場。
沈奇推斷，朱元璋和徐達下棋是真的，但徐達擺出“萬歲”二字贏得莫愁湖，極有可能就是個傳說而已。
從數學角度解釋，下五萬盤棋才能出現一次“萬歲”，一盤棋短則幾十分鐘，長則幾個小時，一天能下個三五盤棋算多的了。
朱元璋和徐達每天不干別的，就下棋，得下27年才能見到一次黑白子擺出的“萬歲”。
朱元璋可是開國皇帝，他不用處理國事了？
當然了，“萬歲”事件隨機出現在五萬次中的第一次，也是有可能的。
所以這就是個傳說，不能當真。
“這個第一題呀，初看很蛋疼，做完之后蛋蛋就不疼了，甚至還有一點抖動的快感，這題其實還蠻有趣的。哎呀我都沒去過莫愁湖，好想去看看。”沈奇吃條士力架，慶祝自己成功破解國決首題。
馬不停蹄的，沈奇進入第二題的解答，這題是平面解析幾何題。
對數學5級的沈奇來說，二維齊次坐標的仿射變換，用行列式來解析并不困難，無非就是尋求一組不變量進行旋轉、平移和反射。
單重橢圓幾何對應射影變換的子群，這似乎是理所當然的公理，但千萬不要被它的表象所迷惑，否則誤入歧途南轅北轍。
最理智的數競選手只需直搗黃龍，找到平面上那個虛橢圓絕對形，第二題就是道送分題。
沈奇運用一種經濟實用的方式尋找虛橢圓，大學教科書上寫的克萊因連續變換太過繁雜，完全就是自己給自己找麻煩。
被譽為世界上最后一個“全能學者”的龐加萊顯然更為靈活，沈奇很喜歡運用龐加萊的諸多觀點和結論。
從全省賽到全國賽，沈奇不止一次使用龐加萊的理論去解題，龐加萊在數學上是全才，在物理學、天文學、哲學等領域也是大師。
在平面坐標系中，通過一條曲線得到絕對形有很多種方法，龐加萊的退化重合法對競賽賽制來說簡直就是神器，沈奇用的就是這種退化重合法，一針見血簡單粗暴。它非常好用呀，就像是為數學競賽量身訂做的一般。
2個小時過去了，沈奇破解了兩道題，他喝一口東鵬特飲打打雞血，佐以小熊餅干、士力架以及老婆餅，補充體力。
別以為數學是個純腦力活，也很耗費體力的，就坐那兒不動，一直寫寫寫，連寫兩個小時就問你累不累。
60位國決選手分布在7間教室，沈奇他們這個教室共10位選手，分別來自十個不同的省市。
監考人員多達11人，一對一盯防剩下一個打游擊。
畢竟是國決賽場，一塊數競全國賽金牌分量極重，大浪淘沙之后，最終只有六人可以榮獲金牌，這六位幸運兒必將成為各大名校哄搶的香餑餑。
負責盯防沈奇的監考人員走到沈奇身后，輕輕的哼了一句：“同學吃飽沒？”
“飽了飽了，再吃根辣條圖個吉利，紅紅火火。”沈奇左手辣條，右手圓規，邊吃邊作圖，畫了個同心圓。
“同學你咋帶這么多零食進場？”監考人員皺起眉頭，小聲詢問。
沈奇還奇了怪了：“咦，你們不是允許帶食物的嗎？4.5個小時誒老師，跟古代科舉考試差不多了，簡直就是持久戰，不吃會餓呀。”
“少吃點，吃多了容易犯困。”監考人員善意提醒，順眼審視了一下沈奇的考卷，南粵省數競隊，沈奇，可以啊這小男孩，才兩個小時就做完了兩題，還優哉游哉的吃辣條，他很有可能是匹黑馬！
盯防沈奇的監考人員是中華數學會的工作人員，本身就是個專職數學研究者，他踱步到教室門口，問一個年輕點的小伙子：“國決56號選手，沈奇，他國預考了多少分？”
小伙子手里有個IPAD，他刷出信息一瞅：“沈奇，國預21分，滿分。涉險晉級國決的南粵隊選手能拿滿分不易，沈奇是他們隊唯一的一個國預滿分。”
“嗯，是個人才，我們數學會的宗旨就是不拘一格降人才。”年長一些的監考人員點點頭，對小伙子說：“小聞，去幫我買包辣條，跟沈奇自帶的那種同款。這都11點多了，餓。”
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